Congratulations on your new position.
新しいポジションおめでとうございます。
Congratulations on finding a new job.
新しい仕事が見つかりおめでとうございます。
Congratulations on your graduation.
ご卒業おめでとうございます。
Congratulations on ~
～でおめでとう

I heard you are promoted. That’s great news. Congratulations!
昇進なさったそうですね。素晴らしいニュースです。おめでとうございます。
I heard that you are going to study abroad. Congratulations!
留学するそうですね。おめでとうございます。
I heard you passes the entrance exam. Congratulations!
入学試験に受かったそうですね。おめでとうございます。

Thank you. It’s nice of you to say that.
そう言って頂き有難うございます。

Thank you for your kind words!
優しいお言葉有難うございます。